Ύλη στα μαθηματικά της Ά Λυκείου

Ύλη στα μαθηματικα της Ά Λυκείου1

Άλγεβρα1

Γεωμετρία2

Άλγεβρα

 

 

Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4

 

A Λυκείου

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων

Εισαγωγικό κεφάλαιο

E.2. Σύνολα

Κεφ.1^ο: Πιθανότητες

1.1 Δειγματικός Χώρος-Ενδεχόμενα

1.2 Έννοια της Πιθανότητας (εκτός της υποπαραγράφου «Αξιωματικός Ορισμός Πιθανότητας»)

Κεφ.2^ο: Οι Πραγματικοί Αριθμοί

1.1 Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους

2.2 Διάταξη Πραγματικών Αριθμών (εκτός της απόδειξης της ιδιότητας 4)

2.3 Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού

2.4 Ρίζες Πραγματικών Αριθμών (εκτός των αποδείξεων των ιδιοτήτων 3 και 4)

Κεφ.3^ο: Εξισώσεις

3.1 Εξισώσεις 1^ου Βαθμού

3.2 Η Εξίσωση

3.3 Εξισώσεις 2^ου Βαθμού

Κεφ.4^ο: Ανισώσεις

4.1 Ανισώσεις 1^ου Βαθμού

4.2 Ανισώσεις 2^ου Βαθμού

Κεφ.5^ο: Πρόοδοι

5.1 Ακολουθίες

5.2 Αριθμητική πρόοδος (εκτός της απόδειξης για το S_ν)

5.3 Γεωμετρική πρόοδος (εκτός της απόδειξης για το S_ν)

Κεφ.6^ο: Βασικές Έννοιες των Συναρτήσεων

6.1 Η Έννοια της Συνάρτησης

6.2 Γραφική Παράσταση Συνάρτησης (εκτός της υποπαραγράφου «Απόσταση σημείων»)

6.3 Η Συνάρτηση f(x)= αx+β (εκτός της κλίσης ευθείας ως λόγος μεταβολής)

Κεφ.7^ο: Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων

7.1 Μελέτη της Συνάρτησης : f(x)= αx²

7.3 Μελέτη της Συνάρτησης : f(x)= αx²+βx+γ

 

Γεωμετρία

 

I. Εισαγωγή

Με αυτό τον διδακτικό προσανατολισμό και στο πλαίσιο των δυνατοτήτων που δίνονται από το υπάρχον αναλυτικό πρόγραμμα και το σχολικό βιβλίο, εξαιρέθηκαν από τη διδακτέα ύλη ενότητες που περιέχουν έννοιες γνωστές από το Γυμνάσιο (κεφάλαια 2^ο και 13^ο και §6.4 και §6.7), καθώς και τμήματα που δεν χρησιμοποιούνται στις επόμενες παραγράφους, ώστε να αναδειχθεί η σημασία τους (§6.5 και §6.6 και εφαρμογή της §4.5). Οι ώρες που προκύπτουν από αυτή τη μείωση της ύλης να διατεθούν για τη βαθύτερη κατανόηση της αποδεικτικής διαδικασίας και της δομής της θεωρητικής γεωμετρίας.

Στη συνέχεια της διδακτέας ύλης διατυπώνονται προτάσεις με βάση τα κεφάλαια και τις παραγράφους του βιβλίου που αφορούν τη διδακτική διαχείριση της ύλης, στην κατανομή των ωρών διδασκαλίας και τα σημεία στα οποία θεωρείται σημαντικό να δοθεί έμφαση. Επίσης, προτείνεται μία επιλογή ενδεικτικών ασκήσεων για την εμπέδωση των βασικών στοιχείων της κάθε παραγράφου. Οι προτάσεις έχουν ως αφετηρία την άποψη ότι κεντρικός στόχος της διδασκαλίας της Ευκλείδειας Γεωμετρίας πρέπει να είναι η επαφή των μαθητών με τη δομή μιας μαθηματικής θεωρίας και την αποδεικτική διαδικασία, που αποτελούν τη βάση για την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης.

 

II. Διδακτέα ύλη

Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α΄ και Β΄ Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη Σ. και Σιδέρη Π.

Κεφ. 1ο:   Εισαγωγή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία

 

1.1.            Το αντικείμενο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας

1.2.            Ιστορική αναδρομή στη γένεση και ανάπτυξη της Γεωμετρίας

Κεφ. 3ο:    Τρίγωνα

 

3.1.            Είδη και στοιχεία τριγώνων

3.2.            1oΚριτήριο ισότητας τριγώνων (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος)

3.3.            2oΚριτήριο ισότητας τριγώνων

3.4.            3o Κριτήριο ισότητας τριγώνων

3.5.            Ύπαρξη και μοναδικότητα καθέτου (χωρίς την απόδειξη του   θεωρήματος)

3.6.            Κριτήρια ισότητας ορθογώνιων τριγώνων (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων I και II )

3.7.            Κύκλος - Μεσοκάθετος – Διχοτόμος

3.8.            Κεντρική συμμετρία

3.9.            Αξονική συμμετρία

3.10.        Σχέση εξωτερικής και απέναντι γωνίας (χωρίς την απόδειξη του   θεωρήματος)

3.11.        Ανισοτικές σχέσεις πλευρών και γωνιών

3.12.        Τριγωνική ανισότητα (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος και την εφαρμογή 4)

3.13.        Κάθετες και πλάγιες (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος II )

3.14.        Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος)

3.15.        Εφαπτόμενα τμήματα

3.16.        Σχετικές θέσεις δύο κύκλων

3.17.        Απλές γεωμετρικές κατασκευές

3.18.        Βασικές κατασκευές τριγώνων

Κεφ. 4o:    Παράλληλες ευθείες

 

4.1.            Εισαγωγή

4.2.            Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα (χωρίς την απόδειξη της πρότασης iv)

4.3.            Κατασκευή παράλληλης ευθείας

4.4.            Γωνίες με πλευρές παράλληλες

4.5.            Αξιοσημείωτοι κύκλοι τριγώνου (χωρίς την εφαρμογή)

4.6.            Άθροισμα γωνιών τριγώνου

4.7.            Γωνίες με πλευρές κάθετες

4.8.            Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου

Κεφ. 5o:    Παραλληλόγραμμα – Τραπέζια

 

5.1.            Εισαγωγή

5.2.            Παραλληλόγραμμα

5.3.            Ορθογώνιο

5.4.            Ρόμβος

5.5.            Τετράγωνο

5.6.            Εφαρμογές στα τρίγωνα

5.7.            Βαρύκεντρο τριγώνου

5.8.            Το ορθόκεντρο τριγώνου (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος)

5.9.            Μια ιδιότητα του ορθογώνιου τριγώνου

5.10.        Τραπέζιο

5.11.        Ισοσκελές τραπέζιο

5.12.        Αξιοσημείωτες ευθείες και κύκλοι τριγώνου

 

Κεφ. 6o:    Εγγεγραμμένα σχήματα

 

6.1.            Εισαγωγικά – Ορισμοί

6.2.            Σχέση εγγεγραμμένης και αντίστοιχης επίκεντρης (χωρίς την περίπτωση iiστην απόδειξη του θεωρήματος)

6.3.            Γωνία χορδής και εφαπτομένης (χωρίς την εφαρμογή 1, σελ. 125)

 

Κεφ. 7o:    Αναλογίες

 

7.1.            Εισαγωγή

7.2.            Διαίρεση ευθύγραμμου τµήµατος σε ν ίσα µέρη

7.3.            Γινόμενο ευθύγραμμου τµήµατος µε αριθμό – Λόγος ευθύγραµµων τµηµάτων

7.4.            Ανάλογα ευθύγραμμα τµήµατα – Αναλογίες

7.5.            Μήκος ευθύγραμμου τµήµατος

7.6.            Διαίρεση τµηµάτων εσωτερικά και εξωτερικά ως προς δοσμένο λόγο

7.7.            Θεώρημα του Θαλή (χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος)

7.8.            Θεωρήματα των διχοτόμων τριγώνου