Ύλη για τα μαθηματικά της Β΄ Λυκείου

Μαθηματικά Θετικής–Τεχνολογικής Κατεύθυνσης1

Άλγεβρα  Γενικής  Παιδείας1

Γεωμετρία  Γενικής  Παιδείας2

Μαθηματικά Θετικής–Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

I.               Διδακτέα ύλη

Από το βιβλίο «Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β΄ Τάξης Γενικού Λυκείου» των Αδαμόπουλου Λ., Βισκαδουράκη Β., Γαβαλά Δ., Πολύζου Γ. και  Σβέρκου Α., έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2010.

Κεφ. 1^ο: Διανύσματα

1.1.            Η Έννοια του Διανύσματος

1.2.            Πρόσθεση και Αφαίρεση Διανυσμάτων

1.3.            Πολλαπλασιασμός Αριθμού με Διάνυσμα (χωρίς τις Εφαρμογές 1 και 2 στις σελ. 25-26)

1.4.            Συντεταγμένες στο Επίπεδο (χωρίς την Εφαρμογή 2 στη σελ. 35)

1.5.            Εσωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων

Κεφ. 2^ο:   Η Ευθεία στο Επίπεδο

2.1.            Εξίσωση Ευθείας

2.2.            Γενική Μορφή Εξίσωσης Ευθείας

2.3.            Εμβαδόν Τριγώνου (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων της απόστασης σημείου από ευθεία, του εμβαδού τριγώνου και της Εφαρμογής 1 στη σελ. 73)

Κεφ. 3^ο:   Κωνικές Τομές

3.1.            Ο Κύκλος (χωρίς τις παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου)

3.2.            Η Παραβολή (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της παραβολής, την απόδειξη  του τύπου της εφαπτομένης και την Εφαρμογή 1 στη σελ. 96)

3.3.            Η Έλλειψη (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της έλλειψης, τις παραμετρικές εξισώσεις της έλλειψης, την Εφαρμογή στη σελ. 107, την Εφαρμογή 1 στη σελ. 109 και την Εφαρμογή 2 στη σελ. 110)

3.4.            Η Υπερβολή (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της υπερβολής και την απόδειξη  του  τύπου των ασυμπτώτων)

3.5.            Μόνο η υποπαράγραφος «σχετική θέση ευθείας και κωνικής» και σύμφωνα με την προτεινόμενη διαχείριση.

Κεφ. 4^ο:   Θεωρία Αριθμών

4.1.            Η Μαθηματική Επαγωγή

Άλγεβρα  Γενικής  Παιδείας

I.               Διδακτέα ύλη

A)            Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α΄ Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2010.

Κεφ. 7^ο:   Τριγωνομετρία  (Δεν αποτελεί εξεταστέα ύλη)

7.1.            Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας

7.2.            Βασικές Τριγωνομετρικές Ταυτότητες

7.3.            Αναγωγή στο 1o  Τεταρτημόριο

B)            Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β΄ Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε.Δ.Β. 2010.

Κεφ. 1^ο :   Τριγωνομετρία

1.1.            Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

1.2.            Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις

Κεφ. 2ο:    Πολυώνυμα - Πολυωνυµικές εξισώσεις

2.1.            Πολυώνυμα

2.2.            Διαίρεση πολυωνύμων

2.3.            Πολυωνυμικές εξισώσεις

2.4.            Εξισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές.

Κεφ. 3ο:    Πρόοδοι

3.1.            Ακολουθίες

3.2.            Αριθμητική πρόοδος

3.3.            Γεωμετρική πρόοδος

3.4.            Ανατοκισμός – Ίσες καταθέσεις – Χρεολυσία

3.5.            Άθροισμα άπειρων όρων γεωμετρικής προόδου

Κεφ. 4^ο:    Εκθετική και Λογαριθμική συνάρτηση

4.1.            Εκθετική συνάρτηση

4.2.            Λογάριθμοι (χωρίς την απόδειξη της αλλαγής βάσης)

4.3.            Λογαριθμική συνάρτηση (να διδαχθούν μόνο οι λογαριθμικές συναρτήσεις με βάση το 10 και το e.).

Γεωμετρία  Γενικής  Παιδείας

I.               Διδακτέα ύλη

Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α΄ και Β΄ Ενιαίου Λυκείου» των. Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη Σ. και Σιδέρη Π.

Κεφ. 8ο:    Ομοιότητα (Δεν αποτελεί εξεταστέα ύλη)

8.1.            Όμοια ευθύγραμμα σχήματα

8.2.            Κριτήρια ομοιότητας (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων ΙΙ και ΙΙΙ και τις εφαρμογές 1 και 2)

Κεφ. 9ο:    Μετρικές σχέσεις

9.1.            Ορθές προβολές

9.2.            Το Πυθαγόρειο θεώρημα

9.3.            Γεωμετρικές κατασκευές

9.4.            Γενίκευση του Πυθαγόρειου θεωρήματος (χωρίς την απόδειξη  του θεωρήματος ΙΙ )

9.5.            Θεωρήματα Διαμέσων

9.7.            Τέμνουσες κύκλου

Κεφ. 10ο:    Εμβαδά

10.1.        Πολυγωνικά χωρία

10.2.        Εμβαδόν ευθύγραμμου σχήματος - Ισοδύναμα ευθύγραµµα σχήματα

10.3.        Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων

10.4.        Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου (χωρίς την απόδειξη του τύπου ΙΙΙ)

10.5.        Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων – πολυγώνων

10.6.        Μετασχηματισμός πολυγώνου σε ισοδύναμό του

Κεφ. 11ο:    Μέτρηση Κύκλου

11.1.        Ορισμός κανονικού πολυγώνου

11.2.        Ιδιότητες και στοιχεία κανονικών πολυγώνων (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων)

11.3.        Εγγραφή βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και στοιχεία τους (χωρίς τις εφαρμογές 2,3)

11.4.        Προσέγγιση του μήκους του κύκλου µε κανονικά πολύγωνα

11.5.        Μήκος τόξου

11.6.        Προσέγγιση του εμβαδού κύκλου µε κανονικά πολύγωνα

11.7.        Εμβαδόν κυκλικού τοµέα και κυκλικού τµήµατος

11.8.        Τετραγωνισμός κύκλου

Κεφ. 12ο:    Ευθείες και επίπεδα στο χώρο   (Διδακτέα αλλά όχι εξεταστέα ύλη)

12.1.        Εισαγωγή

12.2.        Η έννοια του επιπέδου και ο καθορισμός του

12.3.        Σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων

12.4.        Ευθείες και επίπεδα παράλληλα - Θεώρημα του Θαλή

12.5.        Γωνία δύο ευθειών - ορθογώνιες ευθείες (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων Ι, ΙΙ, και ΙΙΙ)

12.6.        Απόσταση σημείου από επίπεδο - απόσταση δύο παράλληλων επιπέδων (να δοθούν μόνο οι ορισμοί και οι εφαρμογές χωρίς αποδείξεις)

12.7.        Δίεδρη γωνία – αντίστοιχη επίπεδη μιας δίεδρης – κάθετα επίπεδα (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων ΙΙ και ΙΙΙ)

12.8.        Προβολή σημείου και ευθείας σε επίπεδο - Γωνία ευθείας  και επιπέδου